Ejercicios de aplicación

Ejemplo 1: 

Hallar la ecuación de la hipérbola concentro en el origen, eje real paralelo al eje 0x, uno de cuyos vértices está en (−3, 0) y uno de sus focos en (5, 0). Determinar, además, las coordenadas de los extremos del eje imaginario y las ecuaciones de sus asíntotas.

Para comenzar, al observar la figura 4, la distancia CV1 = 3 y es igual al valor de a, y la distancia CF2 = 5, que equivale al valor de c. haciendo uso de la relación entre a, b y c se tiene:

Dado que los vértices y los focos están sobre el eje X, el eje real es horizontal y la ecuación correspondiente:

Para los extremos del eje imaginario, es necesario avanzar desde el centro y de manera perpendicular al eje real, una distancia igual a b, tanto en un sentido como en otro, con lo cual se llega a los puntos B1(0, −4) y B2(0, 4). Las ecuaciones de las asíntotas se obtienen a partir de las ecuaciones correspondientes al eje real horizontal, esto es:

Ejemplo: 2
 Determina los elementos de la hipérbola cuya ecuación es   

   y grafique.

Al examinar la ecuación y compararla con la ecuación     

, se puede observar que se trata de una hipérbola vertical con centro en el origen .

Continuamos con en el análisis,

A partir de estos valores se puede calcular c:
                                                                

  

          

 Analizando la grafica se pueden determinar las coordenadas de los vertices (Punto en  azul) y  los focos (Puntos rojos)

• v 1(0,-3), v (0,3)
• F 1(0,-5), F (0,5)

           La longitud del eje transverso es 2a=6

           La longitud del eje conjugado es 2b=8